喵宅苑24年3月签到
啊虽然已经3月20号了 不过没关系,来签到吧
ps:这几天天气稍微热起来一点了
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一九二九不出手; 三九四九凌上走; 五九六九,沿河看柳; 七九河开,八九雁来; 九九加一九,耕牛遍地走。 《九九歌》
又到了传说中的年底总结时间,来说说今年的故事,和新年的愿望吧
哇,(ღ˘⌣˘ღ)一晃11月,到年底了... 今年好像做了好多事,又好像什么都没干 .....总之来签到吧 鼓足干劲迎接明天和未来 最后,点一下帖子底下的新事件按钮,可以和小宅喵互动哈
10月了,中秋国庆大长假 大家都在忙什么呢? 分享一下假期发生的事吧~
开学啦,一起来学一点小学数学吧
微积分,充其量是和小学算数一样的一套新的加减乘除法则 就像过去学乘法口诀和其他算数法则的方法一样,我们不要问为什么要这么算,而是直接把它记下来
首先是新的求导运算符 求导的符号是撇,例如,(x)'表示x的导数
然后是运算符的计算法则,即求导公式,先别管有啥用,背下来再说~
关于函数f(x)的自变量可能产生歧义的地方: 如果看到y = f(x)=某个代数式,这种式子,说明是函数的定义式,这里的x是自变量 如果看到f带着括号,前后不跟任何东西,例如f(3)或f(5)或f(g(x)),说明这个函数在做求值运算,是将括号里的值带入到函数的定义式中的自变量处求得出的结果 [f(g(x))]' 的意思是先求值再求导,将g(x)带入f的自变量后得出新的表达式,再对新表达式求导数 f'(g(x)) 的意思是先求导再求值,对函数f求处导函数,再将g(x)带入导函数的自变量里求值 通常函数的定义式和函数的求值总是成对的,先有定义后有求值,但是很多情况下如果不体现出具体函数表达式,可以省略定义式,那么我们看到的所有的带括号的式子都代表求值 g(x),f(x),g(3),f(3x)等等,方便理解,我们可以想象一个定义式例如g(w) = w + 2字母叫什么无所谓,但是定义式出的括号里的东西是自变量。 g(x) 表示将x带入w+2,得g(x) = x +2 g(3) 表示将3带入w+2 得g(3) = 3 + 2 = 5
所以不会有这样的定义式: g(2w) = 2w + 2,也就是定义式的自变量处只能是自变量自己,不会出现自变量的运算 只会有g(2w)的求值式
但是多个自变量是允许的,用逗号隔开,例如 g(x,y) = 2x + 2y 那么求值: g(1,5) = 21 + 25 g(f(x),u(w)) = 2f(x) +2u(w)
这里的逻辑和计算机程序的函数定义是一致的
有了求导的加减乘除法则,我们在背一下常见函数的导数,就可以做求导运算啦
好啦,背完了吗,有了这些后面就比较畅通啦。
【等式性质的补充】 等式两边同时求导、积分,等式仍然成立
【微分和积分运算符】 微分的运算符是d (division,除法,平均分) 积分的运算符是s (sum,求和) 求导的运算符是撇'
你肯定会疑惑,微积分关求导什么事儿? 因为有趣的事是,求导和积分互为逆运算(不是微分和积分互逆哦),而导数是微分除法后商(下面介绍)
值得一提的是,微分运算符和求导运算符是作用于函数(代数)的,而不是像小学一样是针对数字的
【求导数和求积分互为逆运算】 例如: x的n次方的导数是n乘x的n-1次方 反过来 n乘x的n-1次方的积分是x的n次方,再加一个常数(因为常数的导数是0) 好了,这样一来,积分的运算就通过求导运算学废了,上面没有白背吧
那么,一个函数,先求导再积分,还是它本身,不过再加一个常数
【微分和导数的关系】 对一个函数求导数,实际上相当于求这个函数任意点的切线斜率的函数 我们知道割线的斜率是△y/△x 那么切线就是△x趋近于0的时候的情况,记作dx,同时也把△y改成dy 所以对于函数y=f(x)求导 [f(x)]' = df(x)/dx = dy/dx 如果把这个结果记作f'(x)或g(x)的话,我们尝试用积分倒回去 即dy/dx = f'(x) 那么,两边同时乘dx dy = f'(x) * dx 此时我们要求出y,也就是原来的函数,也就是我们要发明一种新符号把dy变成y,因为d这个运算符是新规定的,还没有倒回去运算的符号,所以我们用了积分符号s,即 s dy = y 但是通常情况下,我们知道的并不是dy,而是g(x)即f'(x) 所以会变成 s f'(x)*dx = y 或 s g(x)*dx = y
所以我们如果对函数g(x)求积分,记作 s g(x)*dx 最后面要乘一个dx
好啦,本次就到这里,学废了吗?